個人が破産した場合でも税金等の公租公課の支払義務は消えませんが、会社が破産した場合は会社が滞納していた税金等の支払義務はなくなります。
税金を支払うべき会社自体が消滅してしまうため、負担すべき人（会社）がいなくなるというイメージです。

会社の代表者だった人が代わりに支払わなければいけないかというと、そんなこともありません。
原則として会社に課されていた税金等を代表者が負担する義務はありません。

例外的に、合名会社や合資会社で無限責任社員となっている場合は、会社が消滅しても無限責任社員に納税義務が残ります。

また、注意が必要なのが納税保証書を提出している場合です。
申告漏れや追徴課税を受けた際に、納税保証書を提出することを求められることがあります。
これは要するに会社が負担する税金を個人が保証するというものですので、会社が破産しても個人として会社の税金を支払う義務が残ってしまうのです。
この場合、個人が破産したとしても支払義務が残るという点は他の税金と同様です。

会社の負担する税金は個人に課される税金と比べて非常に高額になることも多いです。
弁護士へ相談することを検討する段階に入っている状況で納税保証書の提出を求められたのであれば、一歩立ち止まってよく検討することが大事になってきます。
安易に保証書を提出してしまい、個人として多額の税金を負担する状況になってしまうと、自己破産手続をとったとしても多額の負債から解放されないという状況になりかねません。